Analiza gradului de concordanță a distribuției uniforme simulate pe calculator cu distribuția teoretică

Abstract

Lucrarea de față analizează în detaliu rolul și importanța generatoarelor de numere pseudoaleatoare în simulările statistice și modelările probabilistice, cu un accent deosebit pe conformitatea cu distribuția uniformă teoretică. Întrucât simulările corecte și precise depind de calitatea generării numerelor pseudoaleatoare, studiul subliniază necesitatea validării riguroase a acestor generatoare prin teste statistice avansate. Capitolul 1 introduce conceptele de bază legate de distribuția uniformă și de generatoarele de numere pseudoaleatoare (PRNG). Este prezentată evoluția istorică a tehnicilor de generare, de la metodele tradiționale la algoritmii moderni. Se subliniază necesitatea unui generator PRNG de înaltă calitate pentru obținerea de simulări statistice precise și prezintă contextul în care acestea sunt aplicate în diverse domenii. Capitolul 2 analizează importanța concordanței între distribuțiile simulate și cele teoretice. Se discută necesitatea validării PRNG-urilor prin metode statistice pentru a asigura o bună uniformitate și acuratețe a rezultatelor în simulări. Se descrie cum distribuția uniformă formează baza simulării altor distribuții probabilistice și subliniază necesitatea îmbunătățirii continue a algoritmilor pentru generarea numerelor pseudoaleatoare. Capitolul 3 explorează procesul de generare a numerelor pseudoaleatoare, evidențiind diversitatea algoritmilor și aplicațiilor utilizate pentru simularea unor distribuții uniforme. Sunt prezentate și analizate metodele utilizate în mai multe limbaje de programare și platforme populare, inclusiv Java, Python, R, C++, Random.org, Excel, Mathematica, precum și o abordare bazată pe cifrele numărului PI. Pentru fiecare metodă, sunt descriși atât algoritmii implementați, cât și caracteristicile specifice ale generatorului. Capitolul 4 cuprinde analiza detaliată a concordanței numerelor pseudoaleatoare generate de diverse aplicații și limbaje de programare, cum ar fi Random.org, Mathematica, Java, Python și altele. Sunt aplicate mai multe teste statistice (Chi-pătrat, entropie și testele de corelație) pentru a evalua calitatea distribuției fiecărui set de date. Sunt analizate performanțelor fiecărui generator și se stabilește un clasament final al celor mai fiabile opțiuni pentru aplicațiile ce necesită o distribuție uniformă stabilă și aleatorie. Prin această cercetare, se subliniază importanța validării PRNG-urilor și a alegerii unui generator adecvat pentru asigurarea unei baze solide în orice simulare probabilistică, contribuind astfel la obținerea unor rezultate fiabile și precise în analiza statistică modernă. Rezultatele demonstrează că Random.org și R oferă o distribuție uniformă stabilă, făcându-le recomandabile pentru aplicațiile ce necesită o distribuție aleatorie autentică.

The present paper provides a detailed analysis of the role and importance of pseudo-random number generators in statistical simulations and probabilistic modeling, with particular emphasis on conformity to the theoretical uniform distribution. Since accurate simulations rely on the quality of pseudo-random number generation, this study highlights the necessity of rigorous validation of these generators through advanced statistical tests. Chapter 1 introduces the fundamental concepts related to uniform distribution and pseudo-random number generators (PRNGs). It presents the historical evolution of generation techniques, from traditional methods to modern algorithms. The chapter emphasizes the need for high-quality PRNGs to achieve accurate statistical simulations and presents the contexts in which these generators are applied across various fields. Chapter 2 analyzes the importance of concordance between simulated and theoretical distributions. It discusses the need for PRNG validation through statistical methods to ensure good uniformity and accuracy of simulation results. Additionally, it describes how the uniform distribution forms the foundation for simulating other probabilistic distributions and highlights the necessity of continuously improving algorithms for generating pseudo-random numbers. Chapter 3 explores the process of pseudorandom number generation, highlighting the diversity of algorithms and applications used to simulate uniform distributions. Methods used in several popular programming languages and platforms are presented and analyzed, including Java, Python, R, C++, Random.org, Excel, Mathematica, as well as a numerical approach based on the PI number. For each method, both the implemented algorithms and the specific characteristics of the generator are described. Chapter 4 includes a detailed analysis of the concordance of pseudorandom numbers generated by various applications and programming languages, such as Random.org, Mathematica, Java, Python, and others. Several statistical tests (Chi-square, entropy, and correlation tests) are applied to assess the quality of the distribution of each data set. The performances of each generator are analyzed and a final ranking of the most reliable options for applications requiring a stable and random uniform distribution is established. Through this research, the importance of validating PRNGs and selecting a suitable generator is underscored to ensure a solid foundation for any probabilistic simulation, thereby contributing to reliable and precise results in modern statistical analysis. The findings demonstrate that values of the Random.org and R offer a stable uniform distribution, making them highly recommended for applications that require authentic random distribution.