Statistical simulation of reliability of networks with exponentially distributed unit lifetimes

Abstract

In this paper, there were deduced three new lifetime distributions of serial-parallel and parallel-serial networks, their distribution being approached by means of analytical and Monte-Carlo methods. The novelty of the distribution consists in the fact that the number of subnets is random, governed by the Poisson and Logarithmic distributions, the lifetimes of the units in each subnet being independent, identically, exponentially distributed random variables, the number of units in each subnet is the same constant integer number. It was shown that the most important theoretical characteristics of lifetime for such networks, as the mean value, the variance, the survival/reliability function, my be approximated, with desired accuracy, by the same corresponding characteristics, as the sample mean value, sample variance, empirical survival/reliability function simulated by Monte-Carlo methods. Results are illustrated tabularly and graphically for some concrete examples.

În această lucrare au fost deduse trei noi distribuții de durată de viață a rețelelor de tip serial-paralel și paralel-serial, distribuția acestora fiind abordată prin metode analitice și metode Monte-Carlo. Noutatea distribuției constă în faptul că numărul de subrețele este aleatoriu, guvernat de distribuțiile Poisson și Logaritmică, duratele de viață ale unităților din fiecare subrețea fiind variabile aleatoare independente, identic, exponențial distribuite, numărul de unități din fiecare subrețea. este același număr întreg constant. S-a arătat că cele mai importante caracteristici teoretice ale duratei de viață pentru astfel de rețele, precum valoarea medie, varianța, funcția de supraviețuire/fiabilitate, pot fi aproximate, cu acuratețea dorită, prin caracteristicile corespunzătoare: valoarea medie a eșantionului, varianța eșantionului și funcția empirică de supraviețuire/fiabilitate, simulate prin metode Monte-Carlo. Rezultatele sunt ilustrate tabelar și grafic pentru unele exemple concrete.