On some applications of the essential norms of singular integral operators

Abstract

In this paper, we calculate the norms and essential norms of singular operators with the Cauchy kernel. We also determine the conditions under which these quantities coincide. Using the essential norms, conditions are obtained under which singular integral operators with bounded coefficients are Noetherian in the weighted space L₂. In the absence of a weights, the presented conditions coincide with the corresponding conditions of I. Simonenko.

În această lucrare se calculează normele şi normele esenţiale ale operatorilor singulari cu nucleu Cauchy. Se determină condiţiile în care aceste mărimi coincid. Folosind normele esenţiale se obţin condiţii în care operatorii integrali singulari cu coeficienţi mărginiţi sunt noetherieni în spaţiul 𝐿2 cu ponderi. În absenţa ponderii, aceste condiţii coincid cu condiţiile respective ale lui I. Simonenko.