Optimal coordination of directional overcurrent relays using a modified Red Deer algorithm

Abstract

Main objectives of the study have been formulated as the creation of the modified Red Deer Algorithm for optimal coordination of directional overcurrent relays in closed loop power systems, taking into account their total operating time under the coordination time interval constraints. These objectives were achieved by solving the following tasks: (1) obtaining an exact linear-programming solution for the time dial setting subproblem, replacing the heuristic sequential-update procedure used previously; (2) formulating a slack-penalized objectivefunction to guarantee reliable convergence of the population-based search; (3) establishing an independent, non-circular criterion for breakpoint selection in looped coordination structures, applied to an eight-relay test network containing a six-relay ring and a mutually backed-up relay pair; and (4) performing a statistically grounded comparison with Particle Swarm Optimization under identical decision variables, objective function, and evaluation budget.The most important results are the following: theproposed algorithm converged to feasible solutions in every independent run, with a mean total operating time of 8.5244 s and a standard deviation of 0.0029 s over eight runs; there have been no constraint violations, confirmed for all six active relay pairs; the comparison algorithm also converged fully, and the difference between the best objective function values of the two algorithms was equal to 0.0002 s. The significance of the obtained results lies in demonstrating that the exact linear-programming evaluation combined with the slack-penalty and breakpoint concepts provides reliable, reproducible coordination for looped-network relay protection, achieving a 100% feasibility rate without requiring conservative or ad hoc penalty tuning.

Obiectivele principale ale studiului au vizat dezvoltarea unei variante modificate a algoritmului „Red Deer” (Cerbul Roșu) pentru coordonarea optimă a releelor direcționale de supracurent în sistemele electroenergetice cu topologie în buclă închisă, prin minimizarea timpului total de funcționare al acestora, cu respectarea constrângerilor referitoare la intervalul de timp de coordonare.Aceste obiective au fost atinse prin îndeplinirea următoarelor sarcini: (1) determinarea unei soluții exacte, prin programare liniară, pentru subproblema stabilirii coeficientului temporal (time dial), înlocuind procedura euristică de actualizare secvențială utilizată anterior; (2) formularea unei funcții obiectiv cu penalizări aplicate variabilelor de compensare (slack variables), pentru a asigura convergența robustă a procesului de căutare bazat pe populație; (3) stabilirea unui criteriu independent și necircular pentru selectarea punctelor de întrerupere (breakpoints) în structurile de coordonare în buclă, criteriu aplicat unei rețele de test cu opt relee, care include un inel format din șase relee și o pereche de relee cu funcții reciproce de protecție de rezervă; și (4) realizarea unei comparații fundamentate statistic cu metoda optimizării prin roi de particule (Particle Swarm Optimization –PSO), utilizând aceleași variabile de decizie, aceeași funcție obiectiv și același buget de evaluare.Principalele rezultate obținute sunt următoarele: algoritmul propus a identificat soluții fezabile în toate rulările independente, timpul total mediu de funcționare fiind de 8.5244 s, cu o abatere standard de 0.0029 s, pentru un număr de opt rulări. Nu au fost constatate încălcări ale constrângerilor de coordonare, fapt confirmat pentru toate cele șase perechi de relee active. Metoda utilizată pentru comparație a atins, de asemenea, convergența completă, iar diferența dintre cele mai bune valori ale funcției obiectiv obținute prin cele două metode a fost de 0.0002 s. Importanța rezultatelor constă în demonstrarea faptului că evaluarea exactă prin programare liniară, combinată cu penalizarea variabilelor de compensare și cu un criteriu de selecție a punctelor de întrerupere, permite realizarea unei coordonări fiabile și reproductibile a protecției prin relee în rețele cu topologie în buclăînchisă. Metoda propusă a asigurat o rată de fezabilitate de 100%, fără a necesita ajustări conservatoare sau ad-hoc ale parametrilor de penalizare.

Основной целью исследования является разработка модифицированного алгоритма «Благородный олень» (Red Deer Algorithm) для оптимальной координации направленных реле максимального тока в замкнутых (кольцевых) энергосистемах с учетом суммарного времени их срабатывания и ограничений на временной интервал координации. Для достижения этой цели были решены следующие задачи: (1) получено точное решение методом линейного программирования для подзадачи настройки уставок времени срабатывания, что позволило заменить ранее применявшуюся эвристическую процедуру последовательного обновления;(2) сформулирована целевая функция с механизмом штрафов за нарушение ограничений (slack-penalized objective function) для обеспечения надежной сходимости популяционного алгоритма поиска;(3) установлен независимый критерий выбора точек разрыва (breakpoint) в кольцевых структурах координации, не требующий циклического перебора; этот критерий был применен к тестовой сети из восьми реле, включающей кольцо из шести реле и пару реле с взаимным резервированием;(4) проведено статистически обоснованное сравнение с методом оптимизации роемчастиц (PSO) при идентичных наборах переменных решения, целевой функции и вычислительных ресурсах. К числу наиболее важных результатов относятся следующие: предложенный алгоритм сходился к допустимым решениям в каждом независимом запуске, при этом среднее суммарное время срабатывания составило 8.5244 с, а стандартное отклонение по восьми запускам —0.0029 с;нарушений ограничений не зафиксировано (проверка выполнена для всех шести активных пар реле);алгоритм, использованный для сравнения, также продемонстрировал полную сходимость, а разница между лучшими значениями целевой функции для обоих алгоритмов составила 0.0002 с. Значимость полученных результатов заключается в том, что сочетание точного решения методом линейного программирования с механизмами штрафов и концепцией выбора точек разрыва обеспечивает надежную и воспроизводимую координацию релейной защиты в кольцевых сетях, гарантируя 100%-ную допустимость решений без необходимости применения консервативных подходов или эмпирической настройки штрафных коэффициентов.