Quantum computing for multi-qubit systems using Schwinger representation of angular momentum

Abstract

This paper deals with the features of quantum computing for a system containing a relatively large number of qubits n, which is characterized by a half-integer effective spin S in the Schwinger representation of paired bosons. It was shown that for n = 70, the number of boson states corresponding to lowest 2S + 1 excited energy levels of each of the two harmonic oscillators implementing the two-boson representation of the effective spin S is N = 1070 = 1.18 x 1021. Under such conditions, it can be assumed with great precision that for n ≥ 70 all boson states of both harmonic oscillators participate in the implementation of the two-boson representation of the effective spin S. This allows one to apply the quantum field theory methods when performing quantum computations for multi-qubit systems. Another advantage of the Schwinger representation of paired bosons compared to the spinor representation when performing quantum computations for multi-qubit systems is that in the first case the form of the spin projection operators of the effective spin S does not depend on the number of qubits n.

Au fost studiate particularitățile calcului cuantic pentru un sistem cu un număr relativ mare de qubiți n, care este caracterizat prin spinul efectiv semiîntreg S în reprezentarea lui Schwinger a bosonilor perechi. S-a demonstrat că pentru n = 70 numărul de stări bosonice care corespund celor mai de jos 2S + 1 niveluri energetice excitate ale fiecăruia dintre cei doi oscilatori armonici, care implementează reprezentarea spinului efectiv S prin intermediul a doi bosoni, ecte N = 1070 = 1.18 x 1021. În astfel de condiții, se poate considera cu precizie inaltă că pentru n ≥ 70 toate stările bosonice ale ambilor oscilatori armonici participă la reprezentarea spinului efectiv S prin intermediul a doi bosoni. Această situație permite aplicarea metodelor teoriei cuantice a câmpului atunci, când se efectuează calcule cuantice pentru sisteme multi-qubit. Un alt avantaj al reprezentării spinului efectiv S prin intermediul bosonilor perechi, în comparație cu reprezentarea spinorică, este că în primul caz forma operatorilor priiecțiilor spinului efectiv S nu depinde de numărul de qubiți n.