Development of the theoretical approach based on matrix theory for analyzing the state of information security systems

Abstract

The widespread introduction of information technologies into all spheres of society, the creation of a significant amount of confidential and critical data in digital form leads to an increase in the priority of information security tasks everywhere, including in the energy sector, which relates to the critical infrastructure of any state. The purpose of the work is to develop the mentioned approach to ensure the possibility of increasing the efficiency of information security methods based on it. The goal was achieved through a detailed study of disturbances in the values of formal parameters that uniquely determine the matrix that is assigned to the information security system under conditions of active attacks (disturbances) on the system. Singular numbers and singular vectors of the matrix are considered as such parameters. The most important result of the work is the substantiation of the existence and establishment of interconnected regions of stabilization of disturbances of singular numbers and singular vectors of the system matrix, while the region of stabilization of singular numbers corresponds to the region of monotonous decrease in their disturbances with increasing numbers, while the stabilization of singular vectors corresponds to the region in which their disturbances are comparable with 90 degrees. It is shown that the stabilization process is determined by the mathematical properties of the parameters under consideration. The significance of the obtained result lies in the possibility of using it to improve various information security systems that were built or studied using a general approach to analyzing their state, both theoretically and practically. The work provides examples of such use.

Introducerea pe scară largă a tehnologiilor informaționale în toate sferele societății, crearea unei cantități semnificative de date confidențiale și critice în formă digitală duce la o creștere a priorității sarcinilor de securitate a informațiilor peste tot, inclusiv în sectorul energetic, care se referă la aspectele critice. Infrastructura oricărui stat. Eficacitatea securității informațiilor depinde în mod esențial de baza teoretică, care stă la baza metodelor și algoritmilor utilizați.Scopul lucrării este de a dezvolta abordarea menționată pentru a asigura posibilitatea creșterii eficienței metodelor de securitate a informațiilor bazate pe aceasta. Scop a fost atins printr-un studiu detaliat al perturbărilor în valorile parametrilor formali care determină în mod unic matricea care este alocată sistemului de securitate a informațiilor în condiții de atacuri active (perturbații) asupra sistemului. Numerele singulare și vectorii singulari ai matricei sunt considerați astfel de parametri. Cel mai important rezultat al lucrării este fundamentarea existenței și stabilirii unor regiuni interconectate de stabilizare a perturbațiilor numerelor singulare și ale vectorilor singulari ai matricei sistemului, în timp ce regiunea de stabilizare a numerelor singulare corespunde regiunii de scădere monotonă a acestora. Perturbații cu număr tot mai mare, în timp ce stabilizarea vectorilor singulari corespunde regiunii în care perturbațiile lor sunt comparabile cu 90 de grade. Se arată că procesul de stabilizare este determinat de proprietățile matematice ale parametrilor luați în considerare. Semnificația rezultatului obținut constă în posibilitatea utilizării acestuia pentru îmbunătățirea diferitelor sisteme de securitate a informațiilor care sunt construite sau studiate folosind o abordare generală a analizei stării acestora, atât teoretic cât și practic. Lucrarea oferă exemple de astfel de utilizare.

Широкое внедрение информационных технологий во все сферы жизни общества, создание значительного объема конфиденциальных и критически важных данных в цифровом виде приводит к росту приоритета задач информационной безопасности повсеместно, в том числе в сфере энергетики, относящейся к критической инфраструктуре любого государства. Эффективность обеспечения защиты информации ключевым образом зависит от теоретического базиса, который положен в основу используемых методов и алгоритмов. Существующие теоретические подходы не удовлетворяют в полной мере современным вызовам в области информационной безопасности. Хорошо зарекомендовал себя для решения задач защиты информации общий подход к анализу состояния информационных систем, основанный на теории матриц, однако и он не устраняет все теоретические проблемы рассматриваемой области. Целью работы является развитие упомянутого подхода для обеспечения возможности повышения эффективности методов защиты информации, основывающихся на нем. Цель была достигнута путем детального исследования возмущений значений формальных параметров, однозначно определяющих матрицу, которая ставится в соответствие системе защиты информации, в условиях активных атак (возмущающих воздействий) на систему. В качестве таких параметров рассматриваются сингулярные числа и сингулярные векторы матрицы. Наиболее важным результатом работы является обоснование существования и установление взаимосвязанных областей стабилизации возмущений сингулярных чисел и сингулярных векторов матрицы системы, при этом область стабилизации сингулярных чисел отвечает области монотонного убывания их возмущений с ростом номера, тогда как стабилизация сингулярных векторов отвечает области, в которой их возмущения сравнимы с 90 градусами. Показано, что процесс стабилизации обусловлен математическими свойствами рассматриваемых параметров. Значимость полученного результата заключается в возможности его использования для усовершенствования различных систем защиты информации, которые построены или исследуются с применением общего подхода к анализу их состояния, как в теоретическом, так и в практическом плане. В работе приведены примеры такого использования.