O modificare a metodei Newton cu ordinul al treilea de convergență

Abstract

În această lucrare este descrisă și analizată o modificare a metodei clasice Newton pentru rezolvarea ecuațiilor neliniare univariate. Metoda se bazează pe tehnica dezvoltării în seria Taylor cu trunchierea după termenul al treilea și aproximarea derivatelor de ordinul doi a funcției de o variabilă reală prin derivatele de ordinul întâi. Metoda standard a lui Newton, în anumite condiții, este local convergentă și are gradul doi de convergență, adică eroarea la fiecare iterație este proporțională cu pătratul erorii de la iterația anterioară. Metoda modificată a lui Newton este de convergență cubică pentru același număr de evaluări a funcției și derivatei la fiecare iterație. Convergența către rădăcina simplă a ecuației neliniare este garantată atunci când aproximația inițială este aleasă în vecinătatea rădăcinii, în prealabil localizată. A fost elaborat un program de calculator și sunt prezentate câteva exemple numerice pentru a ilustra eficacitatea metodei prezentate pentru rezolvarea ecuațiilor algebrice și transcendente.